Barisan dan Deret: Barisan

Barisan adalah daftar urutan angka yang mengikuti sebuah aturan umum. Mengacu pada keterangan tersebut, urutan pada dasarnya merupakan sebuah fungsi. Sebagai contoh, jika rumus untuk a_n   adalah"5n+7", maka ada kemungkinan untuk menghitung nilai setiap suku dengan cara memasukkan nilai n ke rumus. Suku ke delapan untuk urutan tertentu akan menjadi 5 (8) + 7 = 47   Untuk menghitung rumus umum dari suatu fungsi yang telah diketahui suku awalnya, maka jangan lupa untuk mengidentifikasi selisih dasar, d.

Contoh 1: Sebuah barisan memiliki ketentuan suku-suku berikut:

2, 8, 14, 20...

Maka hitunglah:

(a) Tiga suku berikutnya

(b) Rumus umum untuk suku ke-n  

(c) suku ke-20

Jawaban 1:

(a) Dari barisan tersebut, kalian dapat langsung mengetahui bahwa ada selisih dasar sebesar 6 antara suku ke-n dan suku ke (n+1). Maka, 3 istilah berikutnya adalah:

a₄ = 20+6 = 26

a₅ = 26+6 = 32

a₆ = 32+6 = 38

(b) Urutan pada suku a₁, yang merupakan suku pertama, dan d yang merupakan selisih dasar adalah:

a₁, a₁+(2-1)d, a₁+(3-1)d, a₁+(4-1)d....

Dari sini dapat disimpulkan bahwa suku ke-n dari barisan tersebut yang disebut a_n, wmempunyai rumus

a₁+ (n-1)d

Untuk urutan tertentu seperti diatas yang mana suku pertama adalah 2 dan selisih dasarnya adalah 6, maka suku ke-n akan menjadi:

2+(n−1)6= 2 + 6n − 6= 6n − 4

(c) suku ke-20 dapat dihitung dengan menggunakan rumus umum yang dihitung seperti pada bagian (b):

a20=6n−4=6(20)−4=116