Barisan dan Deret: Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika dimulai dari sebuah suku, kemudian suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku tersebut dengan sebuah nilai yang besarnya tetap. Contoh : 1, 4, 7, 10, 13,... adalah barisan aritmatika, sebab setiap dua suku yang berurutan mempunyai selisih yang sama, yaitu 3.

Bilangan yang ditambahkan atau dikurangkan pada setiap suku dari barisan aritmatika disebut dengan "selisih / beda" dan disimbolkan dengan "b".

Contoh 1 : Carilah nilai b dan 3 suku berikutnya dari barisan aritmatika berikut!

1, 10, 19, 28, 37...

Jawaban 1:
Untuk mendapatkan nilai b (selisih antar suku), kita dapat mengurangkan suku ke-2 dengan suku pertama atau dengan mengurangkan suku ke-3 dengan suku ke-2, dst.. karena nilai yang diperoleh akan selalu sama.

10 - 1 = 9
19 - 10 = 9
28 - 19 = 9
37 - 28 = 9

Dengan demikian, b = 9. Selanjutnya, untuk mencari 3 suku berikutnya dari barisan aritmatika di atas, kita dapat menambahkan suku terakhir dari barisan aritmatika tersebut dengan 9, dst.

37 + 9 = 46
46 + 9 = 55
55 + 9 = 64

Dengan demikian, 3 suku berikutnya dari barisan aritmatika di atas adalah : 46, 55, dan 64.

Lebih lanjut, dalam barisan aritmatika, selisih atau beda antar suku disimbolkan dengan "b" dan suku pertamanya disimbolkan dengan "a". Selanjutnya, karena suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan "b" pada suku sebelumnya, maka : suku ke-2 : U₂ = a + b,
suku ke-3 : U₃ = U₂ + b = a +2b, dst. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa : suku ke-n  : U_n = a + (n-1)b.

Dengan kata lain, setiap barisan aritmatika mempunyai sebuah pola tersendiri.