Prinsip Kerja Roket Air

Selamat pagi para Ilmuwan :D

Jika sebelumnya Pakgurufisika sudah membahas tentang  Roket Air dan Bagian-bagiannya, di pagi yang cerah ini kami akan berbagi informasi tentang Prinsip kerja Roket Air.

Prinsip kerja Roket Air merupakan penerapan dari Hukum III Newton, sama halnya dengan Prinsip kerja Roket atau Jet. Begitu pula dengan Cumi-cumi atau Gurita, mereka juga menggunakan prinsip yang sama untuk menggerakkan atau mendorong tubuh mereka ke depan. Air atau tinta dikeluarkan dari dalam tubuh dengan gaya yang besar dan mengerjakan gaya yang sama dan berlawanan pada tubuh mereka, sehingga mendorong tubuh mereka ke depan.

Pada roket air, botol akan meluncur apabila diberikan tekanan udara yang tinggi dari pompa ke dalam botol yang berisi air. Tekanan udara di dalam botol lebih tinggi dari pada tekanan di luar botol sehingga pada saat diluncurkan, udara dalam botol menekan air keluar dari dalam botol. 

Semburan air keluar dari botol memberikan gaya dorong pada botol sesuai dengan Hukum III Newton. Hal tersebut dapat kalian amati pada gambar di bawah ini!

(a) Udara Dipompakan ke Dalam Roket

          (b) Roket Bergerak Tepat Saat Katup Terbuka

                                                 (c) Air Tersembur Keluar Dari Dalam Roket

Massa roket air berubah terus menerus ketika air keluar dari dalam roket. Pendekatan yang paling mudah adalah dengan cara menghitung perubahan momentum total sistem untuk selang waktu tertentu dan menyamakan perubahan momentum ini dengan impuls yang dikerjakan pada sistem oleh gaya eksternal yang bekerja kepadanya. Feks adalah gaya eksternal yang bekerja pada roket, m adalah massa roket (ditambah dengan air yang belum tersembur ke luar), dan v adalah kelajuan roket relatif terhadap tanah pada selang waktu t. 

Pada saat t + ∆t, air telah tersembur dari dalam botol roket dan digunakan tanda nilai absolut pada perubahan massa roket ∆m karena massa air yang disemburkan sama dengan ∆m dan bernilai negatif. Roket mempunyai massa m – |∆m| dan kelajuan v + ∆v padasaat t + ∆t. 

Jika air disemburkan keluar dengan kelajuan vkeluar relatif terhadap roket, kelajuan pada saat t + ∆t relatif terhadap bumi menjadi v – vkeluar.

Ilustrasi kejadian tersebut bisa kalian lihat pada gambar berikut:

(a) Gerak Roket Dengan Kelajuan Awal v

(b) Gerak Roket Setelah Selang Waktu ∆t

Momentum awal sistem pi pada saat t adalah

Momentum sistem pada saat t + ∆t adalah

Pada persamaan di atas, |∆m| ∆v dapat diabaikan karena merupakan hasil kali dua besaran yang sangat kecil dibandingkan dengan suku-suku yang lain pada selang waktu ∆t yang sangat kecil, sehingga persamaan diatas menjadi

Dengan menghitung perubahan momentum dan menyamakannya dengan impuls, didapatkan

Kemudian persamaan diatas dibagi dengan selang waktu ∆t menjadi,
 

Dengan mengambil limit bila ∆t mendekati 0,pada persamaan diatas suku ∆v/∆t mendekati dv/dt yang merupakan besaran percepatan dan suku |∆m|/∆t mendekati |dm/dt| yang merupakan nilai absolut laju perubahan roket. Hal ini memberikan persamaan roket sebagai berikut;

 Besaran vkeluar|dm/dt| dinamakan gaya dorong roket Fdorong

Atau bisa dituliskan dengan persamaan

Gaya eksternal Feks adalah berat roket, yang bernilai –mg karena gaya ini berlawanan arah dengan kecepatan roket. Agar roket dapat dipercepat ke atas, maka Fdorong harus lebih besar dibandingkan dengan Feks. Nilai Feks disubstitusikan ke dalam persamaan sebelumnya dan dibagi dengan m sehingga menjadi

Kecepatan v diperoleh dari penyelesaian persamaan diatas dengan terlebih dahulu diketahui kelajuan pembuangan relatif terhadap roket uex dan lajusemburan air dari alam roket |dm/dt|. 

Pemecahan persamaan ini sangat rumit, karena m tidak konstan, tetapi berubah berdasarkan fungsi waktu. Sebagai contoh jika roket mengeluarkan semburan air dengan laju konstan R, massa roket tiap saat adalah m = mi – R t dengan mi adalah massa mula-mula. Karena dm/dt negatif,

|dm/dt| akan sama dengan –dm/dt. Dengan demikian, persamaan di atas akan menjadi:

Dengan menganggap bahwa g adalah konstan dan mengintegrasi persamaan di atas dari t = 0 sampai

 t = tf  , maka diperoleh

Pada saat t = 0, roket air dalam keadaaan diam, sehingga vi = 0. maka persamaannya menjadi

Dengan

Maka diperoleh

Dimana vf  dan vi adalah kelajuan akhir dan awal roket, vkeluar adalah kelajuan semburan air, mi dan mf adalah massa awal dan akhir roket, g adalah percepatan gravitasi di tempat peluncuran roket, dan t adalah selang waktu air menyembur dari body roket secara keseluruhan (Tipler, 1998: 245-247).

Sekian, Semoga bermanfaat

Referensi : 

Makalah Seminar Roket Air_Yulianto AR

Tipler, 1998:245-2)