Memahami Penyelesaian Persamaan
Ada bermacam teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan. Persamaan-persamaan yang paling sederhana, yang akan kita bahas secara rinci di dalam pelajaran kali ini, adalah persamaan-persamaan linier. Di dalam persamaan-persamaan linier hanya ada satu variabel tak diketahui dan pangkatnya adalah 1. Beberapa contoh sederhana adalah x + 10 = -5, atau x + 103 = 0.
Kita selalu dapat menggunakan sifat-sifat dari operasi untuk menyelesaikan sebuah persamaan linier. Satu hal yang dapat kita lakukan adalah menerapkan invers dari operasi-operasi untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Contoh, dalam persamaan di atas, x+ 10 = -5 yang perlu kita lakukan adalah mengurangkan 10 dari -5, mendapatkan x = -15. Metode umum lainnya adalah memanipulasi kedua ruas persamaan pada saat yang sama. Dengan x + 103 = 0 yang perlu kita lakukan adalah mengurangi 103 dari kedua ruas, mendapatkan x + 103 – 103 = 0 – 103, atau x = -103. Mari lihat pada beberapa contoh yang lebih kompleks di bawah ini.
Contoh
1) Apakah x/2 + 7/3 = 5 dan 3x + 14 = 30 memiliki penyelesaian yang sama? Apakah ini berarti x/2 + 7/3 = 3x + 14?
2) Bagaimana cara saya menyelesaikan persamaan dari bentuk x - akar kuadrat x = 0?
Penyelesaian dan pembahasan
1) Menyelesaikan persamaan yang pertama, kita mendapatkan x / 2 = 5 – 7/3. Kita dapat menulis ulang ini sebagai x/2 = 15/3 – 7/3 untuk mendapatkan x/2 = 8/3. Dikalikan dengan 2, kita mendapatkan x = 16/3. Di dalam persamaan yang kedua, dengan mengurangkan 14 dari 30 kita mendapatkan 3x = 16, atau x = 16/3. Seperti yang anda lihat, kedua persamaan memiliki penyelesaian yang sama, meskipun bentuknya cukup berbeda. Namun hal ini tidak berarti bahwa x/2 + 7/3 = 3x + 14. Melainkan, elemen pada ruas kananlah yang membuat perbedaan. Namun kita dapat mengatakan bahwa kedua persamaan adalah ekuivalen, seperti yang dapat anda lihat bahwa mengalikan persamaan yang pertama dengan 6 memberikan 6x / 2 + 42 / 3 = 30, atau 3x+14=30, yang merupakan persamaan kedua. Ini hanyalah salah satu cara kita untuk dapat mengunakan sebuah operasi guna merubah sebuah persamaan menjadi ekuivalen dengan bentuk yang lebih sederhana.
2) Penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian bukanlah satu-satunya cara yang dapat dipakai untuk memanipulasi sebuah persamaan. Kita juga dapat menggunakan pangkat-dua, pangkat-tiga dan banyak lagi operasi serupa lainnya. Di dalam contoh khusus ini, kita dapat mulai dengan menulis ulang persamaan sebagai x = akar kuadrat x. Setelah mengkuadratkan ini, kita mendapatkan x2 = x, atau x(x-1) = 0. Maka dua penyelesaian yang pasti adalah x = 0 dan x = 1.
Ketika mengkuadratkan atau mem-pangkat tiga-kan sebuah persamaan kita harus selalu memeriksa apakah penyelesaian-penyelesaian yang diperoleh tersebut benar-benar membenarkan ekspresi awalnya, karena di dalam sejumlah situasi perkuadratan atau per-pangkat tiga-an dapat mengarah pada pemerolehan penyelesaian-penyelesaian ekstra. Ambil contoh, x – 1 = 0. Menulisnya ulang sebagai x = 1 dan mengkuadratkannya sebagai x2 = 1 menghasilkan x = -1 dan x = 1. Jelas sekali, x = 1 adalah satu-satunya penyelesaian yang membenarkan ekspresi awalnya, jadi kita harus memastikan bahwa kita memertimbangkan langkah ini. Terakhir, mengalikan atau membagi sebuah persamaan harus selalu dilakukan dengan sebuah bilangan yang berbeda dengan 0.
Ada bermacam teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan. Persamaan-persamaan yang paling sederhana, yang akan kita bahas secara rinci di dalam pelajaran kali ini, adalah persamaan-persamaan linier. Di dalam persamaan-persamaan linier hanya ada satu variabel tak diketahui dan pangkatnya adalah 1. Beberapa contoh sederhana adalah x + 10 = -5, atau x + 103 = 0.
Kita selalu dapat menggunakan sifat-sifat dari operasi untuk menyelesaikan sebuah persamaan linier. Satu hal yang dapat kita lakukan adalah menerapkan invers dari operasi-operasi untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Contoh, dalam persamaan di atas, x+ 10 = -5 yang perlu kita lakukan adalah mengurangkan 10 dari -5, mendapatkan x = -15. Metode umum lainnya adalah memanipulasi kedua ruas persamaan pada saat yang sama. Dengan x + 103 = 0 yang perlu kita lakukan adalah mengurangi 103 dari kedua ruas, mendapatkan x + 103 – 103 = 0 – 103, atau x = -103. Mari lihat pada beberapa contoh yang lebih kompleks di bawah ini.
Contoh
1) Apakah x/2 + 7/3 = 5 dan 3x + 14 = 30 memiliki penyelesaian yang sama? Apakah ini berarti x/2 + 7/3 = 3x + 14?
2) Bagaimana cara saya menyelesaikan persamaan dari bentuk x - akar kuadrat x = 0?
Penyelesaian dan pembahasan
1) Menyelesaikan persamaan yang pertama, kita mendapatkan x / 2 = 5 – 7/3. Kita dapat menulis ulang ini sebagai x/2 = 15/3 – 7/3 untuk mendapatkan x/2 = 8/3. Dikalikan dengan 2, kita mendapatkan x = 16/3. Di dalam persamaan yang kedua, dengan mengurangkan 14 dari 30 kita mendapatkan 3x = 16, atau x = 16/3. Seperti yang anda lihat, kedua persamaan memiliki penyelesaian yang sama, meskipun bentuknya cukup berbeda. Namun hal ini tidak berarti bahwa x/2 + 7/3 = 3x + 14. Melainkan, elemen pada ruas kananlah yang membuat perbedaan. Namun kita dapat mengatakan bahwa kedua persamaan adalah ekuivalen, seperti yang dapat anda lihat bahwa mengalikan persamaan yang pertama dengan 6 memberikan 6x / 2 + 42 / 3 = 30, atau 3x+14=30, yang merupakan persamaan kedua. Ini hanyalah salah satu cara kita untuk dapat mengunakan sebuah operasi guna merubah sebuah persamaan menjadi ekuivalen dengan bentuk yang lebih sederhana.
2) Penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian bukanlah satu-satunya cara yang dapat dipakai untuk memanipulasi sebuah persamaan. Kita juga dapat menggunakan pangkat-dua, pangkat-tiga dan banyak lagi operasi serupa lainnya. Di dalam contoh khusus ini, kita dapat mulai dengan menulis ulang persamaan sebagai x = akar kuadrat x. Setelah mengkuadratkan ini, kita mendapatkan x2 = x, atau x(x-1) = 0. Maka dua penyelesaian yang pasti adalah x = 0 dan x = 1.
Ketika mengkuadratkan atau mem-pangkat tiga-kan sebuah persamaan kita harus selalu memeriksa apakah penyelesaian-penyelesaian yang diperoleh tersebut benar-benar membenarkan ekspresi awalnya, karena di dalam sejumlah situasi perkuadratan atau per-pangkat tiga-an dapat mengarah pada pemerolehan penyelesaian-penyelesaian ekstra. Ambil contoh, x – 1 = 0. Menulisnya ulang sebagai x = 1 dan mengkuadratkannya sebagai x2 = 1 menghasilkan x = -1 dan x = 1. Jelas sekali, x = 1 adalah satu-satunya penyelesaian yang membenarkan ekspresi awalnya, jadi kita harus memastikan bahwa kita memertimbangkan langkah ini. Terakhir, mengalikan atau membagi sebuah persamaan harus selalu dilakukan dengan sebuah bilangan yang berbeda dengan 0.
0 komentar:
Post a Comment