Relasi dan Fungsi: Domain dari fungsi dalam konteks

Apakah domain itu?

Himpunan  nilai yang membuat sebuah fungsi terdefinisi disebut : domain atau daerah asal dari fungsi tersebut, sedangkan himpunan nilai yang dihasilkan oleh fungsi tersebut disebut :  range atau daerah hasil. 

Seringkali domain dari suatu fungsi f tidak diketahui dan hanya persamaan fungsi saja yang diketahui. Pada kasus ini, domain dari f adalah himpunan bilangan riil dan nilai f(x) bernilai riil. Adapun domain  dari fungsi f sama dengan domain dari variabel x dalam f(x).

Contoh 1

Carilah domain dari persamaan-persamaan berikut ini :

f(x)=x2+5xf(x)=3xx2−4

Penyelesaian

Fungsi pertama menyuruh kita untuk mengkuadratkan sebuah angka lalu menambahkan dengan 5 dikalikan angka tersebut. Karena operasi ini dapat dilakukan pada bilangan riil apa saja, maka domain dari f(x) bisa ditentukan sebagai semua nilai riil dari x.

Fungsi kedua menyuruh kita untuk mengalikan 3 dengan sebuah angka kemudian membaginya dengan x²-4. Karena pembagian dengan 0 tidak terdefinisi maka pembagi (x²-4) tidak boleh bernilai 0, sehingga x tidak diperbolehkan bernilai -2 atau 2. Dengan demikian, domain dari fungsi ini adalah semua nilai riil dari x kecuali -2 dan 2.

Penerapan

Saat menerapkan fungsi dalam aplikasi, domain dari fungsi mungkin terbatasi oleh faktor fisik atau geometrik. Sebagai contoh, domain dari fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x)= x² adalah himpunan dari semua bilangan riil. Namun, jika f digunakan untuk memperoleh luasan sebuah bujursangkar di mana panjang x dari sisinya diketahui, maka kita harus membatasi domain dari f pada bilangan riil yang positif saja, sebab panjang sisi dari bujursangkar tidak mungkin bernilai negatif.