Relasi dan Fungsi: Memahami fungsi

Fungsi

Fungsi menjelaskan hubungan antara dua variabel atau lebih. Untuk memahami arti fungsi, mari kita cermati ilustrasi berikut.
Jika kalian hendak mencari luas lingkaran, kalian perlu menggunakan rumus Luas = πr². Berdasarkan rumus tersebut, dapat kita simpulkan bahwa luas lingkaran hanya bergantung pada panjang jari-jari lingkaran, karena π merupakan konstanta yang nilainya tetap. Dengan kata lain, luas lingkaran adalah fungsi dari jari-jari.
Hal serupa juga dapat ditemui dalam rumus volume sebuah kubus, yaitu Volume = (panjang sisi)³. Berdasarkan rumus ini, volume dari kubus bergantung pada panjang sisi kubus. Dengan kata lain, volume adalah fungsi dari panjang sisi kubus.

Apakah kalian sudah mulai paham?

Sebuah fungsi adalah sebuah korespondensi yang menghubungkan dua himpunan dalam sebuah cara dimana tiap anggota dari himpunan pertama berhubungan tepat satu dan hanya satu anggota di dalam himpunan kedua.
Mari kita cermati kembali kasus luas lingkaran dengan memasukkan jari-jari yang berbeda ke dalam rumus luas lingkaran.

Dalam kasus ini, variabel L bergantung pada variabel r. Dengan kata lain, L merupakan fungsi dari variabel r.
Secara matematis, fungsi luas lingkaran dinyatakan sebagai berikut : L = f(r)
Selanjutnya, yang menjadi variabel bebas (input) akan disimbolkan dengan x dan variabel terikat atau nilai fungsi (output) akan disimbolkan dengan f(x) atau y.

Daerah Asal dan Daerah Hasil

Himpunan semua kemungkinan nilai input disebut daerah asal (domain) dan himpunan dari semua kemungkinan nilai hasil pemetaan disebut daerah hasil (range) dari fungsi tersebut.
Mari kita cermati beberapa contoh berikut ini untuk memahami bagaimana cara menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi.
Contoh 1 :
Tentukan daerah asal dan daerah hasil untuk f(x) = x²
Penyelesaian :
Nilai x dapat berupa sebarang bilangan real dan setiap kita memasukkan bilangan real, hasilnya juga bilangan real. Dengan demikian, domain dan range dari fungsi f adalah himpunan bilangan real.
Contoh 2 :
Tentukan daerah asal dan daerah hasil untuk f(x) = 1/x
Penyelesaian :
Fungsi f merupakan pembagian antara angka satu dengan x. Dengan demikian, x menjadi penyebut. Oleh karena itu, nilai x tidak boleh sama dengan nol agar fungsi f terdefinisi.
Jadi, daerah asal fungsi f di atas adalah semua bilangan real yang tidak sama dengan nol dan daerah hasil dari fungsi f di atas adalah semua bilangan real.