Relasi dan Fungsi: Daerah hasil (range) dan daerah asal (domain)

Sebuah fungsi mirip dengan sebuah mesin, dimana anda memasukkan nilai-nilai (domain/daerah asal) dan nilai-nilai hasil (range/daerah hasil) merupakan produk dari masing-masing nilai daerah asal (domain) dengan fungsi 'x' nya.
Input adalah 'x' dan hasil /output adalah f(x).
Masing-masing nilai (yaitu, domain) akan memiliki 'daerah hasil/range' tersendiri [f(x)] berkaitan dengannya.
Contoh, f(x) = x + 3

Himpunan nilai hasil/output yang dihasilkan oleh fungsi disebut daerah hasil (range) dari fungsi.
Contoh, untuk f(x) > -17/4. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai adalah pada -17/4, jadi semua nilai hasil/output dari fungsi adalah lebih besar atau sama dengan -17/4.

Untuk dapat menyatakan nilai 'x' mana yang menghasilkan nilai-nilai untuk f(x) kita perlu mencari daerah asal (domain).
Contoh, f(x) = 3x²  + 1 fungsi ini akan menghasilkan penyelesaian untuk nilai sembarang dari x. Hal ini berarti bahwa x dapat berupa bilangan asli apapun. Anggap daerah asal (domain) adalah 2 maka, f(2) = 3x² +1 = 3(2)2 +1 =8.
S0 f(x) = 8.


Contoh 1
Nyatakan daerah hasil (range) dari fungsi f(x) =y untuk f(x) = 2x + 1 ketika daerah asal (domain) adalah -2>x>2.
A. -3>x>5
B.  2>x>-2
C. -2>x>2
D. 5>x>7
E.  7>x>9

Jawab A.

Penjelasan:
untuk x = -2, f(x) = 2(-2) +1 = -3
dan x = 2, f(x) = 2(2) + 1 = 5

Contoh 2 

Nyatakan daerah asal (domain) terbesar yang mungkin ada dari fungsi 1/x untuk nilai positif dari daerah hasil (range).
A. x = 0
B. x > 0
C. x > 1
D. x > 2
E. x < 0

Jawab B.

Penjelasan:
untuk nilai dari x kurang dari 0 daerah asal (domain) akan negatif sehingga nilai dari daerah hasil (range) juga akan negatif. Sedangkan pertanyaannya menanyakan daerah asal (domain) dari fungsi untuk hasil positif dari daerah hasil (range).

Contoh 3

Nyatakan daerah asal (domain) dari fungsi /x-4.
A. x lebih besar dari 4
B. x lebih besar dari atau sama dengan 4
C. x lebih kecil dari 4
D. x lebih kecil dari atau sama dengan 4
E. x sama dengan 5

Jawab B.

Penjelasan:
Ingat bahwa sebuah bujursangkar selalu merupakan bilangan bulat positif. Maka, untuk nilai dari x sama dengan atau lebih besar dari 4 hanya akan menghasilkan sebuah bilangan bulat asli positif.