Matriks: Matriks Nol dan Matriks Identitas

Ingat kembali bahwa sebuahmatriks mempunyai susunan berbentuk persegi panjang yang terdiri atas bilangan-bilangan atau simbol-simbol. Adapun bilangan/simbol simbol tersebut disusun dalam baris dan kolom. Suatu matriks berukuran mxn terdiri atas m baris dan n kolom. Lalu, bagaimanakah ukuran (orde) dari matriks nol dan matriks identitas? Matriks nol dan matriks identitas merupakan matriks bujur sangkar. Sebuah matriks dikatakan bujur sangkar jika memiliki jumlah baris dan kolom yang sama : m=n. Dengan demikian, ukuran matriks bujur sangkar adalah : 2x2, 3x3, dst.


Dalam pelajaran ini, kalian akan belajar tentang bagaimana untuk :

• Mengidentifikasi matriks nol dan matriks identitas
  
• Menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian untuk matriks nol dan matriks identitas

Matriks nol adalah matriks dengan semua elemennya adalah nol.

(0000)⎛⎝⎜000000000⎞⎠⎟

Kedua matriks di atas adalah matriks nol.
Jika suatu matriks ditambah dengan matriks nol, maka matriks yang dihasilkan adalah adalah matriks semula, tanpa ada perubahan apapun.

Sifat matriks nol jika ditulis secara matematika adalah sebagai berikut :
M + Z = Z + M = M

(acbd)+(0000)=(0000)+(acbd)=(acbd)

Matriks Nol adalah matriks identitas terhadap operasi penjumlahan.
A + (B) = 0
A + (-A) = 0
Dengan demikian, terbukti bahwa B adalah invers dari A terhadap operasi penjumlahan.

Matriks identitas adalah matriks dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1 dan elemen-elemen yang lain sama dengan 0.

(1001)⎛⎝⎜100010001⎞⎠⎟

Kedua matriks di atas merupakan matriks identitas, walaupun mempunyai orde/ukuran yang berbeda.
Jika suatu matriks dikalikan dengan matriks identitas, maka matriks yang dihasilkan sama dengan matriks awal, tanpa ada perubahan apapun.

Sifat matriks identitas jika ditulis secara matematika adalah sebagai berikut :
M . I = I . M = M

(acbd).(1001)=(1001).(acbd)=(acbd)

Matriks Identitas selalu mempunyai determinan sama dengan 1, berapapun ukuran matriks tersebut.
Determinan dari suatu matriks bujur sangkar tidak sama dengan nol jika dan hanya jika matriks tersebut mempunyai invers terhadap operasi perkalian.

Contoh 1 :
Dari pilihan berikut ini, manakah yang merupakan matriks nol?

a.  (00)b.  (00)c.  (0000)d. (000000)

Penjelasan :
Karena matriks nol merupakan matriks bujur sangkar, maka orde dari matriks tersebut dapat berupa 2x2, 3x3, dst.
Opsi C adalah jawaban yang benar.

Contoh 2 :

Carilah hasil dari perkalian matriks berikut ini : (4251).(1001)=a.   (4251)b.   (1001)c.   (5252)d.  (4001)

Penjelasan :
Matriks kedua dari contoh di atas merupakan matriks identitas. Jika suatu matriks dikalikan dengan matriks identitas, maka hasilnya berupa matriks awal, tanpa ada perubahan apapun.
Opsi A adalah jawaban yang benar.

Contoh 3 :

Diberikan matriks A =(1001), B = (0000), C = (7314). The value for C*A + B =a.  Matrix Ab.  Matrix Bc.  Matrix Cd.  There is no correct answer

Penjelasan :
Ingat kembali bahwa : jika sebuah matriks dikalikan dengan matriks identitas, maka hasilnya adalah matriks awal, tanpa ada perubahan apapun. Dengan demikian, C*A = C.
Ingat kembali pula, bahwa sebuah matriks jika ditambah dengan matriks nol, maka hasilnya merupakan matriks itu sendiri, tanpa ada perubahan apapun :
C + B = C.
Jadi, C*A + B = C + B = C.

Opsi C adalah jawaban yang benar.