Persamaan dan Fungsi Kuadrat: Menyelesaikan Persamaan Dengan Koefisien BerupaHuruf

Sejauh ini, kalian tentu sudah mengenal persamaan berbentuk ax + b=c. Jika a, b, dan c bilangan asli atau bahkan bilangan real, menyelesaikan persamaan seperti itu cukup mudah dan hanya perlu menerapkan bentuk invers dari operasi hitung pada ruas kiri tanda “=”.

Misalnya, ketika menyelesaikan 2x + 7 = 11, langkah pertamanya adalah mengurangkan 7 dari 11, dan hasilnya 2x = 4. Langkah kedua dan terakhir berupa penerapan operasi pembagian, invers dari operasi perkalian, sehingga diperoleh hasil akhir x=2 . Namun, mungkin sering kalian temukan a, b, atau c yang bukan dalam bentuk bilangan:

Contoh
Carilah nilai x dalam persamaan berikut ini:

1) ax + 6 = 13;

2) ax + 6b = 13c;

3) (a + 2)x + 3b = 15c;

4) bx + 11 = 22ab

Solusi dan penjelasan

1) Penyelesaian contoh pertama cukup sederhana dan cara yang dijelaskan dalam paragraf pertama bisa dipakai. Setelah mengurangkan 6 dari 13 (atau 13-6), kita peroleh ax = 7. Setelah itu, hal yang perlu kita lakukan adalah membagi 7 dengan a untuk mencari nilai x. Dalam hal ini, x = 7/a. Sampai di sini, kita tidak perlu mencari solusi lebih jauh karena a tidak diketahui.

2) Contoh ini lebih rumit; ada tiga koefisien berupa huruf. Perbedaan utama dengan persamaan pertama adalah tidak adanya hasil konkrit setelah melakukan pengurangan. Mengurangkan 6b dari 13 memberi hasil ax= 13c — 6b. Dengan membagi ruas kanan persamaan ini dengan a, kita peroleh jawabannya, yakni x = (13c – 6b) / a, atau jawaban yang ekuivalen yaitu 13 c/a – 6 b/a.

3) Bagian yang sulit dari contoh ketiga ini yaitu, bahwa ada orang yang cenderung memperluas bagian pertama persamaan ruas kiri, sehingga hasilnya: ax + 2x + 3b = 15c Jika mencari nilai x, bentuk ini agak lebih rumit dan biasanya tidak berguna dalam menemukan jawaban. Karena itu, sebaiknya gunakan saja prinsip operasi invers yang telah disebutkan di atas. Setelah melakukan pengurangan pertama, persamaan tersebut menjadi (a+2)x = 15c – 3b. Operasi pembagian pada langkah terakhir memberi hasil, yakni x = (15c – 3b) / (a + 2).

4) Contoh terakhir ini tidak sama dengan contoh lainnya karena, dapat dilihat, konstanta yang sama, yaitu b, sama-sama muncul di kedua ruas persamaan. Prinsip penyelesaiannya tetap sama. Satu-satunya perbedaan adalah langkah penyederhanaan terakhir. Jadi, setelah pengurangan kita peroleh bx = 22ab – 11. Setelah pembagian, hasilnya x = (22ab – 11) / ab. Hasil ini bisa diperluas menjadi x = 22ab/ab – 11/ab, or x = 22 – 11 / ab.