Persamaan dan Fungsi Kuadrat: Bentuk Kuadrat dan Akar Kompleks

Kalian telah belajar bahwa akar dari persamaan kuadrat

ax2+bx+c=0,a≠0

dapat dihitung dengan menggunakan rumusx=−b±D√2adi mana D= b^2- 4ac adalah diskriminan dari persamaan di atas. (Sebuah akar persamaan adalah penyelesaian dari persamaan tersebut). Jika persamaan kuadrat dengan koefisien bilangan real memiliki diskriminan negatif, maka kedua penyelesaian dari persamaan tersebut merupakan dua buah konjugat kompleks (bilangan negatif di bawah tanda akar akan menghasilkan bilangan kompleks). Perlu diperhatikan bahwa : jika c = 0, maka persamaan yang terbentuk hanya memiliki akar-akar real, sehingga hal ini tidak menarik untuk dibahas. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :x2+9=0Karena persamaan ini tidak lengkap, maka kita akan menyelesaikannya tanpa menggunakan rumus diskriminan. Selanjutnya, dengan memindahkan angka 9 ke ruas kanan persamaan dan menarik akar dari kedua ruas, maka akan diperoleh dua akar yang saling konjugat.x=±−9−−−√=±−1−−−√9√=±3i Contoh 2. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan :x2−2x+10=0Karena a= 1, b = -2, dan c = 10, maka D = 4-4 * 10 = -36. Jadi,D−−√=6iDengan demikian, akar-akar persamaan yang dicari adalah :x1=2+6i2=1+3i,x2=1−3i. Contoh 3. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan :x+4x=3Pertama-tama, kita harus mengubah persamaan di atas ke dalam bentuk umum : x2−3x+4=0Selanjutnya, kita akan menyelesaikannya, seperti dalam contoh # 2, yaitu dengan menggunakan rumus diskriminan. D=−7,D−−√=i7√.Dengan demikian, x=3±i7√2