Relasi dan Fungsi: Menginterpretasikan dan Menggambar Grafik Fungsi dari Soal Cerita

Apakah sebuah fungsi merupakan sebuah relasi?

Relasi merupakan sebuah korespondensi antara dua buah himpunan. Jika x dan y masing-masing merupakan dua elemen dari suatu himpunan dan jika terdapat sebuah relasi antara x dan y, maka dapat kita katakan bahwa x berkorespondensi dengan y atau y bergantung pada x :

Gambar diatas memperlihatkan sebuah relasi (relasi faktor dari). Gambar di sebelah kiri merupakan daerah asal (domain) dan gambar di sebelah kanan merupakandaerah kawan (kodomain).
Adapun fungsi merupakan relasi dimana setiap elemen dalam domain mempunyai tepat satu pasangan dalam kodomain. Gambar berikut ini merupakan contoh sebuah fungsi :

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa :

            semua fungsi merupakan relasi, akan tetapi tidak semua relasi merupakan fungsi.

Sebuah fungsi dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan 

pasangan berurutan, dalam bentuk tabel, dalam bentuk grafik, atau dinyatakan sebagai sebuah persamaan linear  

atau non linear. 

Ketika  sebuah fungsi didefinisikan sebagai persamaan dalam x dan y, maka grafik dari fungsi tersebut merupakan grafik persamaan yang terdiri atas himpunan titik-titik berbentuk (x, y) dalam bidang xy- yang memenuhi persamaan tersebut.
Dalam sebuah fungsi, setiap x dalam domain mempunyai tepat satu pasangan y dalam range (daerah hasil).  Dengan kata lain, sebuah grafik fungsi tidak memuat titik dengan absis (x) yang sama tetapi ordinat (y) berbeda.
Grafik fungsi biasa digunakan untuk menggambarkan hubungan antara suatu model fungsi dan untuk memanipulasi bentuk matematika dari sebuah fungsi sehingga diperoleh sifat-sifat dari fungsi tersebut.

Grafik diatas adalah sebuah contoh grafik fungsi, dimana setiap nilai x mempunyai tepat satu nilai y.

Contoh fungsi dalam konteks

Waktu (dalam jam) yang dibutuhkan oleh sebuah mobil untuk bergerak sejauh 100 mil merupakan sebuah fungsi kecepatan mobil dalam mil per jam (v). Dalam hal ini, T(v) = 100/v menyatakan hubungan antara jarak yang ditempuh mobil dengan kecepatan mobil tersebut. Grafik berikut ini merupakan grafik dari fungsi T di atas :

Menentukan kapan sebuah fungsi akan naik, turun, atau konstan dari sebuah grafik fungsi

Fungsi f  dikatakan naik dalam interval terbuka I jika untuk sebarang x₁ dan x₂ dalam I, dimana x₁<x₂, berlaku : f(x₁)<f(x₂). Perhatikan grafik berikut ini :

Fungsi f  dikatakan turun dalam interval terbuka I jika untuk sebarang x₁ dan x₂ dalam I, dimana x₁<x₂, berlaku : f(x₁)>f(x₂). 
Perhatikan grafik berikut ini :

Fungsi f dikatakan konstan pada sebuah interval I  jika untuk sebarang x  dalam I, nilai f(x) adalah sama. 
Perhatikan grafik berikut ini :

Contoh 1

Keliling dari sebuah persegi panjang adalah 50 kaki. Nyatakan luas persegi panjang tersebut sebagai fungsi dari ppanjangnya!

Penyelesaian

Berdasarkan soal di atas,

                                           2p + 2l= 50

                                              p+l= 25

                                              l=25-l

Dengan demikian,

                                              L= p*l

                                            L=p(25-p)

Selanjutnya, dengan menuliskan luas dalam p, maka diperoleh :

                                         L(p)= p(25-p)

Adapun grafik fungsi dari soal di atas adalah sebagai berikut :