Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Konsep Nilai Mutlak

Untuk mempelajari nilai mutlak, mari kita cermati kasus berikut ini : Ani mengamati seekor serangga melompat-lompat di atas meja. Dari posisi awal serangga itu melompat ke depan 5 lompatan, kemudian 3 lompatan ke belakang, melompat lagi 1 lompatan ke depan, terakhir melakukan 4 lompatan ke belakang.
a) Berapa lompatan posisi akhir serangga tersebut dari posisi awal ?
b) Berapa lompatan yang dilakukan serangga tersebut ?
Jawab :
a) 5 + (– 3) + 1 + (– 4) = – 1
Jadi posisi akhir serangga adalah 1 lompatan ke belakang dari posisi awal.
b) 5 + |– 3| + 1 + |– 4| = 13
Serangga tersebut melompat sebanyak 13 lompatan.
Nilai mutlak dari suatu bilangan ditulis menggunakan simbol adalah jarak dari titik 0 pada sebuah garis bilangan . Nilai mutlak hanya membicarakan tentang “seberapa jauh jaraknya dari 0” bukan tentang arahnya. Hal ini berarti karena 9 terletak sejauh 9 satuan dari 0, demikian juga dengan karena –9 terletak pada 9 satuan dari 0.

Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati contoh berikut ini :

1. |-5| = 5
2. -|-8| = -(-8) = 8
3. |5+1| = |6| = 6
4. |1-10| = |-9| = 9
5. |5 x 6| = |30| = 30
6. |5 x (-3)| = |-15| = 15

Definisi

Contoh :

Sifat
Berikut ini adalah beberapa sifat dasar dari nilai mutlak:

Sifat-sifat nilai mutlak yang lain adalah :

Grafik fungsi f(x) = |x| untuk setiap x bilangan real adalah sebagai berikut :