Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel: Grafik persamaan linear dua variabel

Grafik Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang dapat ditunjukkan dengan grafik bidang miring. Grafik pertidaksamaan linear dibuat dengan cara menggambar garis batas dan mengarsir daerah di atas atau di bawah garis tersebut.

Perlu diingat bahwa persamaan linear (persamaan yang memiliki grafik berupa garis lurus) sering ditulis dalam bentuk y = mx + b, sementara m merupakan gradien garis dan b adalah ordinat dari titik potong dengan sumbu y.

Juga, perlu diingat bahwa lambang < berarti "lebih dari" dan menunjukkan bahwa kalian akan membuat arsiran di atas garis tersebut. Lambang < berarti “kurang dari” dan menunjukkan bahwa kalian akan membuat arsiran di bawah garis. Dalam hal ini, garis tersebut bukan merupakan bagian dari solusi (penyelesaian soal) ini. (Jika garis tersebut merupakan bagian dari solusi, kalian menggunakan lambang ≥ dan ≤.)

Contoh 1

Gambarlah grafik pertidaksamaan linear berikut ini: y > -2x + 3.

Garis batasnya berupa garis y = -2x + 3. Gambarlah grafik garis ini dan kemudian buat arsiran di atasnya karena pertidaksamaan ini memiliki lambang "lebih dari". Ordinat dari titik potong garis ini dengan sumbu y adalah angka 3 dan gradiennya = -2.

Contoh 2

Dari tiga grafik berikut ini, manakah yang menunjukkan grafik y ≤ x – 4 ?

Grafik yang betul adalah grafik hijau. Ordinat dari titik potong dengan sumbu y adalah -4, gradiennya positif ½, dan daerah arsiran berada di bawah garis.

Contoh 3

Gambarlah pertidaksamaan linear berikut ini pada bidang yang sama..

y > -2
y < x + 1

Grafik dari suatu garis yang berbentuk “y =” adalah garis horizontal. (Grafik dari suatu garis yang berbentuk “x =” adalah garis vertikal.) Jadi, pertidaksamaan pertama merupakan garis datar yang melewati sumbu y = -2, dan semua nilai di atas garis ini diarsir. Pertidaksamaan kedua berupa sebuah garis dengan ordinat dari titik potong dengan sumbu y adalah angka 1 dan gradiennya = 1, dengan daerah arsiran di bawahnya. Grafiknya tampak seperti ini:

Contoh 4

Dari pilihan berikut ini, manakah yang merupakan persamaan dari grafik di bawah ini?

A. y > 4x + 2
B. y < -4 x – 2
C. y < ¼ x + 2
D. y < 2x – 8
E. y < ¼ x - 4

Grafik tersebut menunjukkan bahwa ordinat dari titik potong dengan sumbu y adalah angka 2, dengan demikian kita dapat mengeliminasi pilihan B, D, dan E. Gradiennya adalah ¼ maka persamaan yang betul adalah C.