Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, dan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel: Model Matematika yang memuat SPLTV

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada permasalahan yang dapat diterjemahkan dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Pada materi ini, kita akan mempelajari cara membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat model matematika adalah sebagai berikut:

1. nyatakan besaran yang ada sebagai variabel dalam sistem persamaan
2. modelkan variabel-variabel tersebut dalam suatu persamaan dengan mengingat syarat-syarat berlakunya variabel
3. selesaikan model matematika yang telah dibuat
4. tafsirkan hasil yang diperoleh dari permasalahan yang ada

Agar lebih jelas, coba perhatikan contoh soal berikut!
Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah, sapi, dan kuda apabila dijumlahkan adalah 1.260 hari. Masa kehamilan kuda adalah 60 hari lebih lama daripada sapi. Dua kali masa kehamilan kuda kemudian dikurangi 40 merupakan masa kehamilan gajah. Berapa hari masa kehamilan dari masing-masing hewan tersebut?
Pembahasan
Kita misalkan x adalah masa kehamilan gajah, y adalah masa kehamilan sapi, dan z adalah masa kehamilan kuda.
Jumlah rata-rata masa kehamilan gajah, sapi, dan kuda jika dijumlahkan 1.260 hari, sehingga persamaan yang diperoleh adalah :
x + y + z = 1260 ... (1)
Masa kehamilan kuda adalah 60 hari lebih lama daripada sapi
-> z = y + 60 ... (2)
Dua kali masa kehamilan kuda kemudian dikurangi 40 merupakan masa kehamilan gajah
-> x = 2z – 40 ... (3)
Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear sebagai berikut :

Jika persamaan tersebut kita ubah ke dalam bentuk standar, sistem tersebut menjadi :

Eliminasi suku z pada persamaan (1) dan (2)

Hasil eliminasi ini kemudian dieliminasi lagi dengan persamaan (3)

Substitusikan nilai x ke persamaan (3)

Substitusikan nilai z ke persamaan (2)

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah
x = 640, y = 280, dan z = 340
Jadi dapat kita simpulkan bahwa masa kehamilan rata-rata dari gajah adalah 640 hari, sapi 280 hari, dan kuda 340 hari.