Beberapa waktu yang lalu kalian telah mempelajari materi tentang hubungan antara garis dengan garis, yaitu mempunyai kedudukan : berimpit, sejajar, berpotongan dan bersilangan.
Apa kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis sejajar atau dua garis bersilangan saja yang mempunyai jarak? Dalam topik ini kita akan mempelajari topik jarak antara dua garis yang sejajar.
Masih ingatkah kalian cara mencari jarak antara titik dan garis?
1. Jarak antara garis g dan garis h yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang diperoleh dari titik T (yang terletak pada garis g) ditarik tegak lurus ke garis h sehingga berpotongan di titik T' atau panjang ruas garis lurus dari titik T yang terletak di garis g ke titik proyeksinya di T' pada garis h yaitu d.
d adalah jarak antara garis g dan garis h
2. Untuk menghitung jarak antara garis g dan garis h yang sejajar diperlukan pertolongan dengan membuat bidang yang memuat garis g dan garis h, kemudian dibuat segitiga yang diperoleh dari satu titik pada garis g dan dua titik dari garis h, kemudian dari segitiga yang diperoleh dapat digunakan rumus :
a) teorema Pythagoras, jika segitiga yang terbentuk segitiga sama kaki
b) luas segitiga, jika segitiga yang terbentuk segitiga siku-siku
c) rumus perbandingan (atau dalil titik tengah segitiga / dalil intersep)
Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung jarak antara :
a) ruas garis AB dan HG
b) ruas garis AC dan EG
c) ruas garis AK dan LG (titik K adalah perpotongan garis diagonal EG dan HF, sedangkan L adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)
Jawab :
a)
Untuk menghitung jarak garis AB ke garis HG, dari titik H ditarik garis tegak lurus ke garis AB yaitu di titik H’ = A atau dari titik G ditarik garis tegak lurus AB yaitu di titik G’ = B. Jarak titik H ke A atau titik G ke B adalah jarak garis AB ke HG yaitu 12√2 cm.
b)
Untuk menghitung jarak garis AC ke garis EG, dari titik E ditarik garis tegak lurus ke garis AC yaitu di titik E’ = A atau dari titik G ditarik garis tegak lurus AC yaitu di titik G’ = C. Jarak titik E ke A atau titik G ke C adalah jarak garis AC ke EG yaitu 12 cm.
c)
Jarak ruas garis AK dan LG adalah KK’.
Dalam kubus, ∆LCG (segitiga siku-siku di C) :
Dalam ∆LKG (segitiga siku-siku di K) :
Apa kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis sejajar atau dua garis bersilangan saja yang mempunyai jarak? Dalam topik ini kita akan mempelajari topik jarak antara dua garis yang sejajar.
Masih ingatkah kalian cara mencari jarak antara titik dan garis?
1. Jarak antara garis g dan garis h yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang diperoleh dari titik T (yang terletak pada garis g) ditarik tegak lurus ke garis h sehingga berpotongan di titik T' atau panjang ruas garis lurus dari titik T yang terletak di garis g ke titik proyeksinya di T' pada garis h yaitu d.
2. Untuk menghitung jarak antara garis g dan garis h yang sejajar diperlukan pertolongan dengan membuat bidang yang memuat garis g dan garis h, kemudian dibuat segitiga yang diperoleh dari satu titik pada garis g dan dua titik dari garis h, kemudian dari segitiga yang diperoleh dapat digunakan rumus :
a) teorema Pythagoras, jika segitiga yang terbentuk segitiga sama kaki
b) luas segitiga, jika segitiga yang terbentuk segitiga siku-siku
c) rumus perbandingan (atau dalil titik tengah segitiga / dalil intersep)
Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung jarak antara :
a) ruas garis AB dan HG
b) ruas garis AC dan EG
c) ruas garis AK dan LG (titik K adalah perpotongan garis diagonal EG dan HF, sedangkan L adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)
Jawab :
a)
b)
c)
Dalam kubus, ∆LCG (segitiga siku-siku di C) :
0 komentar:
Post a Comment